Qu'est-ce que le calcul delta ?

Le calcul delta : Déterminer le nombre de solutions d’une équation du second degré

Le calcul delta, noté Δ, est un outil essentiel en algèbre pour déterminer le nombre et la nature des solutions d’une équation du second degré de la forme ax² + bx + c = 0. Voici comment calculer et interpréter le delta :

Calcul du delta

Le calcul delta s’effectue à l’aide de la formule suivante :

Δ = b² - 4ac

où a, b et c sont les coefficients de l’équation du second degré.

Interprétation du delta

Le signe du delta fournit des informations cruciales sur le nombre et la nature des solutions de l’équation :

• Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes
• Δ = 0 : Une solution réelle double
• Δ < 0 : Pas de solution réelle

Nombre de solutions selon le delta

• Δ > 0 : Comme le delta est positif, l’équation possède deux solutions réelles distinctes. Cela signifie que les racines du polynôme (les valeurs de x qui satisfont l’équation) sont réelles et différentes.
• Δ = 0 : Le delta nul indique que l’équation possède une solution réelle double. Les racines du polynôme sont alors égales et réelles.
• Δ < 0 : Dans ce cas, le delta négatif signifie que l’équation n’a pas de solution réelle. Les racines du polynôme sont alors complexes conjuguées, c’est-à-dire des nombres qui contiennent une partie imaginaire (i).

Exemple

Considérons l’équation 2x² – 5x + 2 = 0. Le calcul du delta donne :

Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9

Puisque Δ > 0, l’équation possède deux solutions réelles distinctes.

En conclusion, le calcul delta est un outil mathématique puissant qui permet de déterminer facilement le nombre et la nature des solutions d’une équation du second degré. En utilisant la formule Δ = b² – 4ac, les élèves et les mathématiciens peuvent rapidement identifier si l’équation a deux solutions réelles distinctes, une solution réelle double ou aucune solution réelle.