Comment calculer le m d'une fonction ?

Calcul de la Moyenne d’une Fonction sur un Intervalle

La moyenne d’une fonction sur un intervalle est une valeur qui représente la valeur moyenne de la fonction sur cet intervalle. Elle peut être calculée à l’aide de l’intégrale de la fonction, qui calcule l’aire sous la courbe de la fonction sur l’intervalle.

Formule pour Calculer la Moyenne d’une Fonction

La formule pour calculer la moyenne d’une fonction f(x) sur un intervalle [a, b] est la suivante :

Moyenne = (1/(b - a)) * ∫[a, b] f(x) dx

où :

• a et b sont les bornes de l’intervalle
• f(x) est la fonction
• ∫[a, b] f(x) dx est l’intégrale de la fonction sur l’intervalle

Exemple

Calculons la moyenne de la fonction f(x) = x^2 sur l’intervalle [0, 2].

Moyenne = (1/(2 - 0)) * ∫[0, 2] x^2 dx
Moyenne = 1/2 * [x^3/3] |[0, 2]
Moyenne = 1/2 * (8/3 - 0)
Moyenne = 4/3

Par conséquent, la moyenne de f(x) = x^2 sur l’intervalle [0, 2] est de 4/3.

Avantages de l’Utilisation de l’Intégrale

L’utilisation de l’intégrale pour calculer la moyenne d’une fonction présente plusieurs avantages :

• Elle prend en compte toutes les valeurs de la fonction sur l’intervalle, contrairement à la moyenne arithmétique qui ne considère qu’un nombre fini de valeurs.
• Elle contourne le problème de l’infinité de valeurs qui peut survenir lorsque l’intervalle est infini.
• Elle permet de calculer la moyenne de fonctions qui ne sont pas définies sur tout l’intervalle ou qui ont des points singuliers.