Comment faire un calcul de nivellement ?

Le Nivellement Géométrique: Vérification et Calculs Pas à Pas

Le nivellement géométrique est une technique topographique fondamentale permettant de déterminer les différences d'altitude entre différents points. Il repose sur la mesure précise des distances verticales et l'utilisation d'un niveau optique ou numérique. La réussite du nivellement passe par une vérification rigoureuse des calculs, garantissant la cohérence des données obtenues. Cet article détaille la procédure de calcul et la méthode de vérification.

Principe du Nivellement:

Le nivellement repose sur la mesure de la hauteur instrumentale (HI) à partir d'un point de référence connu. La HI représente l'altitude du point visé par le niveau plus la hauteur de l'instrument. En mesurant les lectures arrière (BS) et les lectures avant (FS) sur des mires placées aux points à niveler, on détermine les altitudes relatives.

• Lecture arrière (BS): Lecture sur la mire depuis le niveau, effectuée sur un point d'altitude connue (point de départ ou point de référence).
• Lecture avant (FS): Lecture sur la mire depuis le niveau, effectuée sur un point dont on souhaite déterminer l'altitude.
• Hauteur réduite (RL): Altitude d'un point.
• Hauteur instrumentale (HI): Altitude du point visé par le niveau + la hauteur de l'instrument.

Calcul de la Hauteur Instrumentale (HI):

La HI se calcule simplement en additionnant l'altitude d'un point à sa lecture arrière correspondante :

HI = RL + BS

Par exemple, si l'altitude d'un point de référence (RL) est de 100 mètres et que la lecture arrière (BS) est de 1,50 mètres, la hauteur instrumentale est de 101,50 mètres (HI = 100m + 1,50m = 101,50m).

Calcul de la Hauteur Réduite (RL):

Une fois la HI déterminée, l'altitude (RL) d'un point est calculée en soustrayant la lecture avant (FS) de la HI :

RL = HI - FS

Prenons l'exemple précédent. Si la lecture avant (FS) sur un nouveau point est de 2,20 mètres, alors l'altitude de ce nouveau point est : RL = 101,50m - 2,20m = 99,30m.

Vérification du Nivellement:

La clé d'un nivellement précis réside dans la vérification de la cohérence des données. Cette vérification se base sur l'égalité suivante :

ΣBS - ΣFS = RLfinal - RLinitial

Où :

• ΣBS: Somme de toutes les lectures arrière.
• ΣFS: Somme de toutes les lectures avant.
• RLfinal: Hauteur réduite du dernier point nivelé.
• RLinitial: Hauteur réduite du premier point nivelé.

Si cette égalité n'est pas respectée (avec une petite marge d'erreur acceptable due aux imprécisions de mesure), cela indique une erreur dans les mesures ou les calculs, nécessitant une re-vérification minutieuse de toutes les données.

Exemple complet:

Imaginez un nivellement avec trois points : A, B et C.

• Point A (RLinitial): RL = 100m, BS = 1.50m, donc HI = 101.50m
• Point B: FS = 2.20m, donc RL = 101.50m - 2.20m = 99.30m, BS (pour le point suivant) = 1.80m, HI = 99.30m + 1.80m = 101.10m
• Point C (RLfinal): FS = 0.70m, donc RL = 101.10m - 0.70m = 100.40m

Vérification : ΣBS (1.50m + 1.80m) - ΣFS (2.20m + 0.70m) = 3.30m - 2.90m = 0.40m RLfinal - RLinitial = 100.40m - 100m = 0.40m

L'égalité est vérifiée, le nivellement est cohérent.

En conclusion, le nivellement géométrique est un processus méthodique qui, grâce à une attention rigoureuse portée aux mesures et à la vérification systématique des calculs, permet d'obtenir des données altimétriques fiables. Une bonne compréhension de ces principes est essentielle pour toute personne travaillant dans le domaine de la topographie.