Quelle est la formule pour calculer la hauteur ?

Formule pour le calcul de la hauteur dans un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, la hauteur (h) est le segment de perpendiculaire tracé depuis le sommet de l’angle droit jusqu’au côté opposé. Elle divise l’hypoténuse en deux segments, a et b.

La formule pour calculer la hauteur d’un triangle rectangle est :

h² = b * c

où :

• h est la hauteur
• b est la longueur du côté adjacent à la hauteur
• c est la longueur du côté adjacent à la hauteur et à l’hypoténuse

Démonstration de la formule

Utilisons le théorème de Pythagore pour démontrer la formule :

a² + h² = c²
b² + h² = c²
En soustrayant la première équation de la seconde, on obtient :

b² – a² = c² – c²
b² – a² = 0
(b – a)(b + a) = 0
b – a = 0 ou b + a = 0
Comme a et b sont des longueurs positives, b – a ne peut pas être nul. Par conséquent, b + a = 0.

En substituant cette expression dans l’une des équations du théorème de Pythagore, on obtient :

a² + h² = c²
a² + h² = (a + b)²
h² = a² + 2ab + b² – a²
h² = 2ab + b²
h² = b(2a + b)
h² = b * c