Comment calculer le g rond f ?

Comment calculer la composition de fonctions ?

La composition de deux fonctions f et g, notée g ∘ f (“g rond f”), consiste à appliquer f à un argument x, puis à appliquer g au résultat f(x). Le résultat est une nouvelle fonction (g ∘ f)(x).

Calcul de (g ∘ f)(x)

Pour calculer (g ∘ f)(x), procédez comme suit :

1. Appliquez la fonction f à x pour obtenir f(x).
2. Appliquez la fonction g à f(x) pour obtenir g(f(x)).
3. Le résultat, g(f(x)), est la valeur de (g ∘ f)(x) pour x.

Exemple

Supposons que f(x) = x + 1 et g(x) = x². Pour calculer (g ∘ f)(2), nous procédons comme suit :

1. Appliquer f(2) = 2 + 1 = 3
2. Appliquer g(3) = 3² = 9
3. Par conséquent, (g ∘ f)(2) = 9

Notation inverse

La notation f ∘ g signifie appliquer d’abord g puis f. C’est-à-dire que (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

Propriétés de la composition de fonctions

• La composition de fonctions est associative, c’est-à-dire que (f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h).
• La composition de fonctions n’est généralement pas commutative, c’est-à-dire que f ∘ g ≠ g ∘ f.
• L’identité est l’élément neutre de la composition des fonctions, c’est-à-dire que f ∘ id = id ∘ f = f et id ∘ g = g ∘ id = g, où id(x) = x.