Comment trouver q1 et q2 dans la loi de Coulomb ?

Déchiffrer le mystère des charges : Comment isoler q₁ et q₂ dans la loi de Coulomb ?

La loi de Coulomb, pilier de l’électrostatique, décrit la force d’interaction entre deux charges ponctuelles : F = k(q₁q₂/r²). Bien qu’elle permette de calculer la force F connaissant les charges q₁ et q₂ et la distance r qui les sépare (avec k, la constante de Coulomb, valant approximativement 8,99 x 10⁹ Nm²/C²), son application inverse – déterminer les charges individuelles q₁ et q₂ à partir de la force et de la distance – nécessite une approche plus subtile. En effet, l’équation fournit le produit q₁q₂, non les valeurs individuelles.

Imaginons un scénario : vous mesurez expérimentalement la force d’attraction ou de répulsion entre deux objets chargés, ainsi que la distance les séparant. La loi de Coulomb vous permet alors de calculer le produit q₁q₂ :

q₁q₂ = Fr²/k

Ce résultat, bien que précieux, reste incomplet. Pour déterminer q₁ et q₂ séparément, il est crucial d’obtenir une information supplémentaire, qui introduira une seconde équation indépendante. Plusieurs approches sont possibles :

1. Connaissance du rapport des charges :

Si l’expérience, ou une donnée préalable, fournit le rapport des deux charges (par exemple, q₁/q₂ = α, où α est une constante), on obtient un système de deux équations à deux inconnues :

• q₁q₂ = Fr²/k
• q₁/q₂ = α

En résolvant ce système (par substitution ou élimination), on peut isoler q₁ et q₂ individuellement.

2. Utilisation de la charge totale :

Dans certains contextes, la charge totale du système (q₁ + q₂) est connue. Cela fournit une deuxième équation :

• q₁q₂ = Fr²/k
• q₁ + q₂ = Q (où Q est la charge totale connue)

Ce système peut être résolu en utilisant la méthode du discriminant ou en exprimant q₂ en fonction de q₁ dans la deuxième équation puis en substituant dans la première. On obtiendra alors une équation du second degré en q₁ facile à résoudre.

3. Mesure de la force avec une troisième charge:

Une approche plus expérimentale consiste à introduire une troisième charge connue (q₃) à une distance connue des deux premières. En mesurant la force d’interaction entre q₁ et q₃, et celle entre q₂ et q₃, on obtient deux nouvelles équations qui, combinées à la loi de Coulomb initiale, permettent de déterminer q₁ et q₂. Cette méthode, plus complexe expérimentalement, offre une robustesse accrue.

En conclusion, la loi de Coulomb à elle seule ne suffit pas à déterminer individuellement les charges q₁ et q₂. Une information additionnelle, soit un rapport entre les charges, la somme des charges, ou des mesures supplémentaires de forces d’interactions avec une troisième charge, est indispensable pour résoudre ce problème et accéder à la valeur de chaque charge séparément. La méthode à employer dépendra du contexte expérimental et des données disponibles.