Quelle est la constante c en calcul ?

La constante c en calcul

En calcul, la constante c fait référence à la constante d'Euler-Mascheroni, également connue sous le nom de constante gamma. Elle n'est pas liée à la constante de Coulomb, qui est généralement notée k et représente la permittivité du vide.

Constante d'Euler-Mascheroni

La constante d'Euler-Mascheroni est un nombre irrationnel défini comme la limite de la différence entre la fonction logarithme harmonique et la fonction logarithme naturel :

c = lim (n → ∞) (H(n) - ln(n))

où H(n) est la fonction logarithme harmonique définie par :

H(n) = ∫[1,n] 1/⌊x⌋ dx

La valeur approchée de la constante d'Euler-Mascheroni est :

c ≈ 0,5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057

Propriétés de la constante d'Euler-Mascheroni

• C'est un nombre transcendant, ce qui signifie qu'il n'est pas la racine d'une équation polynomiale à coefficients rationnels.
• Elle est liée à la fonction zêta de Riemann par la relation :

ζ(2) = π²/6 + c

où ζ(2) est la valeur de la fonction zêta de Riemann à 2.

• Elle est utilisée dans divers domaines des mathématiques, notamment la théorie des nombres, l'analyse et les probabilités.

Remarque

La constante d'Euler-Mascheroni est distincte de la constante k liée à la permittivité du vide. Cette dernière est une constante physique avec une valeur bien définie, tandis que la constante d'Euler-Mascheroni est un nombre irrationnel en mathématiques.